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ArCtAnz的泰勒展开式

f(z)=arctanz,你要是直接算n阶导数是算不出来的先对f(z)求个导,得到f '(z)=1/(1+z^2)然后因为1/(1-z)=1+z+z^2+.(这个是可以泰勒展开的,或者用无穷递缩等比数列)所以f(z)=1/(1+z^2)=1-z^2+z^4-z^6+再对两边积分

f(z)=arctanz,你要是直接算n阶导数是算不出来的 先对f(z)求个导,得到f '(z)=1/(1+z^2) 然后因为1/(1-z)=1+z+z^2+(这个是可以泰勒展开的,或者用无穷递缩等比数列) 所以f(z)=1/(1+z^2)=1-z^2+z^4-z^6+再对两边积分:arctanz= C+z-z^3/3+z^5/5-带入z=0时f=0,所以C=0 所以arctanz= z-z^3/3+z^5/5-希望对你有帮助,望采纳 有什么问题可以提问

rctan(x) = x - (x^3)/3 + (x^5)/5 - (x^7)/7 +.1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+.1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+.(把-x^2带入第一个里面) 因为arctan的导数等于1/(1+x^2) 所以arctan的泰勒展开式是1-x^2+x^4-x^6+.的antiderivative,也就得到arctan(x) = x - (x^3)/3

令f(x)=(arccosx)'=-1/√(1-x^2) f(0)=-1 则f'(x)=-x/(1-x^2)^(3/2)=x/(1-x^2)*f(x) f'(0)=0 即(1-x^2)f'(x)=xf(x) 两边求n阶导:(1-x^2)f^(n+1)(x)-2nxf^(n)(x)-n(n-1)f^(n-1)(x)=xf^(n)(x)+nf^(n-1)(x) 令x=0:f^(n+1)(0)-n(n-1)f^(n-1)(0)=nf^(n-1)(0) f^(n+1)(0)

(arctanx)'=1/(1+x^2)=∑(-x^2)^n 【n从0到∞】=∑(-1)^nx^(2n) 【n从0到∞】 两边积分,得到 arctanx=∑(-1)^n/(2n+1)x^(2n+1) 【n从0到∞】 泰勒公式 :在数学中,泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式.如果函数足够光滑

例:因为arctan的导数等于1/(1+x^2),所以arctan的泰勒展开式是1-x^2+x^4-x^6+.的antiderivative,也就得到 arctan(x) = x - (x^3)/3 + (x^5)/5 - (x^7)/7 +.

tanx = x+ (1/3)x^3 +.sinx = x-(1/6)x^3+..

一个比较简单的方法:首先,由变上限积分,g'(x)= f(x) 如果能求得f(x)的泰e68a84e8a2ad62616964757a686964616f31333433623061勒级数展式,那么通过以下的定理:若f(x)任意阶可导,且f(x)于x=0处的展开式为f(x)= f(0)+ a1* x+ a2*x^2++

三阶泰勒展开式:思路方法:求导得根号(1/(1-x^2))=(1-x^2)^(-1/2)=1+1/2x^2+(-1/2)(-3/2)/2*x^4+,就是利用(1+x)^a的Taylor展式,把x换成-x^2即可.有了上面的Taylor展式,则arcsinx就是上面的Taylor展式从0到x的定积分.扩展资料:

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